% 一橋大学「金融経済論I」（２００７年度、担当：塩路)
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% ファイル名＝islm_tech.m
% 2007年12月1日
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% 目的：New IS-LMモデルの分析
% モデルは教科書p.75～76のモデル
% 中央銀行は金利ルール(テイラールール)をとる
% islm_int.mを拡張､負の技術ショックを加える。

% 背景：このプログラムのもとは加藤涼氏(IMF)のnislm.m、nislmq.m

clear all;

%% ------------------- [1] Parameter proc  ------------------------
  sigma = 1.5;   % CRRA、教科書では1/θ
  theta=1/sigma ;
  rho=0.22 ; %rhoをこのくらいにしておくとalphaが教科書と同じ0.1くらいになる
  lambda=1 ;
  alpha=rho^2*(lambda+theta)/(1-rho) ;  %Slope of Phillips Curve、71ページ
  alpha2=((rho^2)*(1+lambda))/(1-rho) ; %AS式における､技術を表す項z(t)の係数
  myu = 2;       % preference
  phi = 0.8;     % AR(1) in Taylor rule error term
  psi = 0.8;     % AR(1) in technology
  q1 = 0.5 ;     % Taylor param 1 
  q2 = 1.5 ;     % Taylor param 2

%% --------------------------[2] MODEL proc-----------------------------%%  
% このあたりは本当は不要だが､モデルの構造に関するメモとして残した。
% モデルは8変数､4本の式からなる。
% 変数は、y(t),pi(t),zeta(t),z(t)・・・及び､これらの1期先の値
   % Define endogenous vars  ('a' denotes t+1 values)
       %syms   ya  pia  zetaa za yt pit zetat zt  ; 
   % Monetary policy rule
       % it=q1*yt+q2*pit+zetat
   % Money demand
       % mt=-(1/myu)*it+(1/(sigma*myu))*yt %mtは実質貨幣残高
   % Model equations
       %IS   = ya-sigma*(it-pia)-yt; 
       %AS   = pia+alpha*yt-pit-alpha2*zt;
       %MPs  = phi*zetat-zetaa;        
       %tech = psi*zt-za;        
       
       %optcon  = [IS ; AS ; MPs ; tech];    
       
%% ------------------  [3] Linearization proc  ------------------------%%     
% 教科書p.75-76の記述からモデルを求めそのまま入力。
% 左辺の行列がB、右辺の行列がC

    B =  zeros(4,4) ;
    C =  zeros(4,4) ;
    B(1,1)=1 ; B(1,2)=sigma ; %sigmaは1/theta
    B(2,2)=1 ; 
    B(3,3)=1 ;
    B(4,4)=1 ;
    C(1,1)=1+sigma*q1 ; C(1,2)=sigma*q2 ; C(1,3)=sigma*phi ;
    C(2,1)=-alpha ; C(2,2)=1 ; C(2,4)=alpha2 ;
    C(3,3)=phi ;
    C(4,4)=psi ;
    
    % B[y(t+1)  pi(t+1) zeta(t+1) z(t+1)] = C[y(t)  pi(t) zeta(t) z(t)] 

    A = inv(C)*B  %(Linearized reduced form )
   
%% =========== [4] Solution proc (Do NOT touch!!) ============== %%
%  EIGEN DECOMPOSITION
   [W V] = eig(A);
   Q = inv(W);
   W*V*Q;
   theta = diag(V)
  % Extract stable vectors
      SQ = [];    jw = 1;
      for j = 1:length(theta)
      	if abs(theta(j)) >1.000000001
         	SQ(jw,:) = Q(j,:);
         	jw = jw+1;
      	end
      end
   % Extract unstable vectors
     UQ = [];   jjw = 1;
      for jj = 1:length(theta)
      	if abs(theta(jj))<0.9999999999
         	UQ(jjw,:) = Q(jj,:);
         	jjw = jjw+1;
      	end
      end
    % Extract stable roots 
      VLL = [];    jjjw = 1;
      for jjj = 1:length(theta)
      	if abs(theta(jjj)) >1.0000000001
            VLL(jjjw,:) = theta(jjj,:); 
            jjjw = jjjw+1;
      	end
      end
      
   % Show Eigen Vectors on U-S Roots  
     UQ;  % n x n+k
     SQ;  % k x n+k 
     
  %  ELIMINATING UNSTABLE VECTORS
      k = min(size(SQ));   % # of predetermined vars
      n = min(size(UQ));   % # of jump vars
      nk = [n k]
   % Stable V (eig mat)
   VL = inv(diag(VLL));
   
   % Elements in Q
    PA = UQ(1:n,1:n);    PB = UQ(1:n,n+1:n+k);
    PC = SQ(1:k,1:n);    PD = SQ(1:k,n+1:n+k);
    P = -inv(PA)*PB ; % X(t) = P*S(t)
    PE = PC*P+PD ;
   
   % SOLUTION
    PX = inv(PE)*VL*PE;
    AA = real(PX)   

    
%% ------------------ [5]  SIMULATION proc  ----------------- %%    
% TIME&INITIAL VALUES 

     t = 24;			% Time span  
   % Initial Values 
   S1 = [ 0 -0.3 ]' ; %負の技術ショック

% SIMULATION 
      Ss = S1;
      S = zeros(t,k) ;  
        for i = 1:t
          q = AA*Ss  ;
   	      S(i,:) = q';
          Ss = S(i,:)';
     	end
      SY = [S1' ;S]  ; 
      X = (real(P)*SY')';
      
   % Re-definition   
     ys = X(:,1);     %GDPギャップの反応
     pis = X(:,2);    %インフレ率の反応
     zetas = SY(:,1); %金融政策を表す項ζ
     zs = SY(:,2);    %技術を表す項ζ
     
     is = q1*ys+q2*pis+zetas ; %金利の反応をリカバー
     ms = -(1/myu)*is+(1/(myu*sigma))*ys ; %実質貨幣の反応をリカバー
       
% [6] DRAWING FIGURES
   figure(1)
     subplot(2,1,1);
       plot( [ys pis] );
       ylabel('Output(bl) Inflation(gr)')
       xlabel('time');
     subplot(2, 1,2);
       plot( [is  ms]);
       ylabel('NIt(bl) Real M(gr)')
       xlabel('time');
