% 一橋大学「金融経済論I」（２０１０年度、担当：塩路)
%
% ファイル名＝rbc2.m
% バージョン2
% 2010年11月16日
%
% 目的：RBCモデルの分析を、symbolic math toolboxなしで行う
% （代わりに数値微分を用いる)

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% 西山慎一氏(カナダ中央銀行→現内閣府)には、以前、バージョン1のチェックをしていただき、
% その誤りを指摘、修正していただいた。
% ここに記して感謝したい。
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% 背景：このプログラムの基本は加藤涼氏(IMF)のrbc1.mである。
% しかし、加藤氏のプログラムは、Matlabの別売りソフトである、
% symbolic math toolbox(数万円)なしでは動かない。
% そこで、解析的に微分を取る代わりに数値的に微分をとるようにすることで、
% このtoolboxなしで分析できるようにすることを目指すことにした。

% このファイルを動かすためには、同じディレクトリ内に次が必要である。
%   fdjac_japan.m: 数値微分を取るためのプログラム(Fackler and Mirandaにもとづく）
%   rbc2_model.m: RBCモデルは、この中で定式化されている
%   rbc2_others.m: RBCモデルの内生変数からGDPを計算するプログラム

%%  加藤氏の元のコードの注釈
%%  Basic RBC model %% 
%%  By Ryo Kato, modified January, 2004
%%               modified June 2005
%%  variable elastic labor supply
%%  This code is written by Ryo Kato (genmac@hotmail.co.jp)
%%  You can use/rewrite this code without my permission.
%%  I will not be responsible for any damage/liability 
%%  induced by running this conde.

clear all;

%%  ATTENTION!!
%%  Labor disutility ==>   -myu*(lt^(1+lamda))/(1+lamda)
%%  教科書第1章とやや定式化が異なっているので注意(第7章と同じ)


%% ------------------- [1] Parameter proc  ------------------------
  global sigma alpha myu beta delta lamda phi ;
  sigma = 1.5 ;   % CRRA
  alpha = 0.3;   % Cobb-Doug
  myu = 1       % labor-consumption supply
  beta = 0.99;   % discount factor
  delta = 0.025; % depreciation
  lamda = 1 ;    % labor supply elasticity >1
  phi = 0.95;     % AR(1) in tech

%% --------------------- [2] Steady State proc >> -----------------------
 % SS capital & ss labor
 % (1) real rate  (By SS euler)
        kls = (((1/beta)+delta-1)/alpha)^(1/(alpha-1));
 % (2) wage
        wstar = (1-alpha)*(kls)^alpha;      
 % (3) Labor and goods market clear
        clstar = kls^alpha - delta*kls;
        lstar = ((wstar/myu)*(clstar^(-sigma)))^(1/(lamda+sigma)) ;
        kstar = kls*lstar ;     
        cstar = clstar*lstar ;
        vstar = 1;
        Ystar = (kstar^alpha)*(lstar^(1-alpha));
     
    ssCKoLY = [ cstar  kstar ; lstar  Ystar ]  % show SS values
   
  
%% --------------------------[2] MODEL proc-----------------------------%%  
   % 内生変数のリスト  ('a' denotes t+1 values)
   % t+1期のジャンプ変数、t+1期の先決変数、t期のジャンプ変数、t期のジャンプ変数の順
   % このモデルではジャンプ変数はlとcで先決変数はkとv
   % バージョン1ではこの順序が間違っていた。
       %  la ca   ka va  lt   ct kt  vt   
    
%% ------------------  [3] Linearization proc  ------------------------%%     
% DIFFERENTIATION OF THE MODEL
% Specify the point at which the derivatives are taken
    xss=[lstar cstar kstar vstar lstar cstar kstar vstar] ;
% Differentiation 
    coef1 = fdjac_japan('rbc2_model',xss);
    
% DIFFERENTIATION OF THE GDP EQUATION
% Specify the point at which the derivatives are taken
    yss=[lstar  kstar  vstar] ;
% Differentiation 
    coy1 = fdjac_japan('rbc2_others',yss);

% TRANSFORMATION INTO A LOG LINEARIZED MODEL
% In terms of % deviations from ss    
    vo = [ lstar cstar   kstar   vstar  ] ;
    TW = [ vo ; vo  ; vo ; vo ] ;
 
    B =  [ -coef1(:,1:4)  ].*TW ;
    C =  [  coef1(:,5:8)  ].*TW ;
        % B[c(t+1)  l(t+1)  k(t+1)  z(t+1)] = C[c(t)  l(t)  k(t)  z(t)]
    A = inv(C)*B  %(Linearized reduced form )
   
   % For GDP( optional) 
      ve  = [lstar  kstar  vstar  ];
      NOM = [Ystar  Ystar  Ystar  ];
      PPX = coy1.*ve./NOM;

%% =========== [4] Solution proc (Do NOT touch!!) ============== %%
%  EIGEN DECOMPOSITION
   [W V] = eig(A);
   Q = inv(W);
   W*V*Q
   theta = diag(V)
  % Extract stable vectors
      SQ = [];    jw = 1;
      for j = 1:length(theta)
      	if abs(theta(j)) >1.000000001
         	SQ(jw,:) = Q(j,:);
         	jw = jw+1;
      	end
      end
   % Extract unstable vectors
     UQ = [];   jjw = 1;
      for jj = 1:length(theta)
      	if abs(theta(jj))<0.9999999999
         	UQ(jjw,:) = Q(jj,:);
         	jjw = jjw+1;
      	end
      end
    % Extract stable roots 
      VLL = [];    jjjw = 1;
      for jjj = 1:length(theta)
      	if abs(theta(jjj)) >1.0000000001
            VLL(jjjw,:) = theta(jjj,:); 
            jjjw = jjjw+1;
      	end
      end
      
   % Show Eigen Vectors on U-S Roots  
     UQ;  % n x n+k
     SQ;  % k x n+k 
     
  % [3] ELIMINATING UNSTABLE VECTORS
      k = min(size(SQ));   % # of predetermined vars
      n = min(size(UQ));   % # of jump vars
      nk = [n k]
   % Stable V (eig mat)
   VL = inv(diag(VLL))
   
   % Elements in Q
    PA = UQ(1:n,1:n);    PB = UQ(1:n,n+1:n+k);
    PC = SQ(1:k,1:n);    PD = SQ(1:k,n+1:n+k);
    P = -inv(PA)*PB ; % X(t) = P*S(t)
    PE = PC*P+PD ;
   
   % SOLUTION
    PX = inv(PE)*VL*PE;
    AA = real(PX)   

    
%% ------------------ [5]  SIMULATION proc  ----------------- %%    
% [4] TIME&INITIAL VALUES 

     t = 24;			% Time span   
    
   % Initial Values 
   % state var + e
   S1 = [ 0   1 ]' ;

    
% [5] SIMULATION 
      Ss = S1;
      S = zeros(t,k) ;  
        for i = 1:t
          q = AA*Ss  ;
   	      S(i,:) = q';
          Ss = S(i,:)';
     	end
      SY = [S1' ;S]  ; 
      X = (real(P)*SY')';
      
   % Re-definition   
     li = X(:,1);
     ci = X(:,2);
     ki = SY(:,1);
     vi = SY(:,2);
      
     XI = [li ki vi];
     Yi = (PPX*XI')';      
% [6] DRAWING FIGURES
   set(0,'DefaultLineLineWidth',1.5) ; %図の線の太さを変える
   figure(1)
     subplot(2,1,1);
       plot( Yi );
       ylabel('Output')
       xlabel('time');
     subplot(2, 1,2);
       plot([ci li] );
       ylabel('Consumption(bl)  Labor(grn)')
       xlabel('time');