% 一橋大学「金融経済論I」（２０１０年度、担当：塩路)
%
% ファイル名＝rbc2_loop_rev.m
% 2012年12月11日

% このファイルを動かすためには、同じディレクトリ内に次が必要である。
%   fdjac_japan.m: 数値微分を取るためのプログラム(Fackler and Mirandaにもとづく）
%   rbc2_model.m: RBCモデルは、この中で定式化されている
%   rbc2_others.m: RBCモデルの内生変数からGDPを計算するプログラム

clear all;

%%  教科書第1章とやや定式化が異なっているので注意(第7章と同じ)

ymat=zeros(25,4) ;
kmat=ymat ; cmat=ymat ; lmat=ymat ;

for spec=1:4 ;

%% ------------------- [1] Parameter proc  ------------------------
  global sigma alpha myu beta delta lamda phi ;
  sigma = 1.5 ;   % CRRA
  alpha = 0.3;   % Cobb-Doug
  %myu = 1       % labor-consumption supply　この値は定常状態を常に一定にするように設定
  beta = 0.99;   % discount factor
  delta = 0.025; % depreciation
  phi = 0.8;     % AR(1) in tech
  
  lstar=1 ; %労働供給の定常値をあらかじめ与えておく
  
  % 労働供給の弾力性を少しずつ変えてみる。ラムダが小さいほど弾力的。
   if spec==1 ; lamda = 1 ;    
   elseif spec==2 ; lamda=0.5 ;
   elseif spec==3 ; lamda=0.1  ;
   elseif spec==4 ; lamda=0.01  ;
   end ;

   
  
%% --------------------- [2] Steady State proc >> -----------------------
 % SS capital & ss labor
 % (1) real rate  (By SS euler)
        kls = (((1/beta)+delta-1)/alpha)^(1/(alpha-1));
 % (2) wage
        wstar = (1-alpha)*(kls)^alpha;      
 % (3) Labor and goods market clear
        clstar = kls^alpha - delta*kls;

        % 定常状態におけるlstarが常におなじになるようにmyuをここで設定
        myu=(lstar^(-lamda-sigma))*wstar*(clstar^(-sigma)) 
                
        %lstar = ((wstar/myu)*(clstar^(-sigma)))^(1/(lamda+sigma)) ;
       
        kstar = kls*lstar ;     
        cstar = clstar*lstar ;
        vstar = 1;
        Ystar = (kstar^alpha)*(lstar^(1-alpha));
     
    ssCKoLY = [ cstar  kstar ; lstar  Ystar ]  % show SS values
   
  
%% --------------------------[2] MODEL proc-----------------------------%%  
   % 内生変数のリスト  ('a' denotes t+1 values)
   % t+1期のジャンプ変数、t+1期の先決変数、t期のジャンプ変数、t期のジャンプ変数の順
   % このモデルではジャンプ変数はlとcで先決変数はkとv
   % バージョン1ではこの順序が間違っていた。
       %  la ca   ka va  lt   ct kt  vt   
    
%% ------------------  [3] Linearization proc  ------------------------%%     
% DIFFERENTIATION OF THE MODEL
% Specify the point at which the derivatives are taken
    xss=[lstar cstar kstar vstar lstar cstar kstar vstar] ;
% Differentiation 
    coef1 = fdjac_japan('rbc2_model',xss);
    
% DIFFERENTIATION OF THE GDP EQUATION
% Specify the point at which the derivatives are taken
    yss=[lstar  kstar  vstar] ;
% Differentiation 
    coy1 = fdjac_japan('rbc2_others',yss);

% TRANSFORMATION INTO A LOG LINEARIZED MODEL
% In terms of % deviations from ss    
    vo = [ lstar cstar   kstar   vstar  ] ;
    TW = [ vo ; vo  ; vo ; vo ] ;
 
    B =  [ -coef1(:,1:4)  ].*TW ;
    C =  [  coef1(:,5:8)  ].*TW ;
        % B[c(t+1)  l(t+1)  k(t+1)  z(t+1)] = C[c(t)  l(t)  k(t)  z(t)]
    A = inv(C)*B  %(Linearized reduced form )
   
   % For GDP( optional) 
      ve  = [lstar  kstar  vstar  ];
      NOM = [Ystar  Ystar  Ystar  ];
      PPX = coy1.*ve./NOM;

%% =========== [4] Solution proc (Do NOT touch!!) ============== %%
%  EIGEN DECOMPOSITION
   [W V] = eig(A);
   Q = inv(W);
   W*V*Q
   theta = diag(V)
  % Extract stable vectors
      SQ = [];    jw = 1;
      for j = 1:length(theta)
      	if abs(theta(j)) >1.000000001
         	SQ(jw,:) = Q(j,:);
         	jw = jw+1;
      	end
      end
   % Extract unstable vectors
     UQ = [];   jjw = 1;
      for jj = 1:length(theta)
      	if abs(theta(jj))<0.9999999999
         	UQ(jjw,:) = Q(jj,:);
         	jjw = jjw+1;
      	end
      end
    % Extract stable roots 
      VLL = [];    jjjw = 1;
      for jjj = 1:length(theta)
      	if abs(theta(jjj)) >1.0000000001
            VLL(jjjw,:) = theta(jjj,:); 
            jjjw = jjjw+1;
      	end
      end
      
   % Show Eigen Vectors on U-S Roots  
     UQ;  % n x n+k
     SQ;  % k x n+k 
     
  % [3] ELIMINATING UNSTABLE VECTORS
      k = min(size(SQ));   % # of predetermined vars
      n = min(size(UQ));   % # of jump vars
      nk = [n k]
   % Stable V (eig mat)
   VL = inv(diag(VLL))
   
   % Elements in Q
    PA = UQ(1:n,1:n);    PB = UQ(1:n,n+1:n+k);
    PC = SQ(1:k,1:n);    PD = SQ(1:k,n+1:n+k);
    P = -inv(PA)*PB ; % X(t) = P*S(t)
    PE = PC*P+PD ;
   
   % SOLUTION
    PX = inv(PE)*VL*PE;
    AA = real(PX)   

    
%% ------------------ [5]  SIMULATION proc  ----------------- %%    
% [4] TIME&INITIAL VALUES 

     t = 24;			% Time span   
    
   % Initial Values 
   % state var + e
   S1 = [ 0   0.06 ]' ;

    
% [5] SIMULATION 
      Ss = S1;
      S = zeros(t,k) ;  
        for i = 1:t
          q = AA*Ss  ;
   	      S(i,:) = q';
          Ss = S(i,:)';
     	end
      SY = [S1' ;S]  ; 
      X = (real(P)*SY')';
      
   % Re-definition   
     li = X(:,1);
     ci = X(:,2);
     ki = SY(:,1);
     vi = SY(:,2);
      
     XI = [li ki vi];
     Yi = (PPX*XI')';      

     ymat(:,spec)=Yi ;
     cmat(:,spec)=ci ;
     lmat(:,spec)=li ;
     kmat(:,spec)=ki ;
     
end ;

% [6] DRAWING FIGURES
   set(0,'DefaultLineLineWidth',1.5) ; %図の線の太さを変える
   figure(1)
     subplot(2,2,1);
       plot(ymat);
       title('生産性ショックに対するGDPの反応','FontSize',14) ; legend('\lambda=1', '0.5', '0.1', '0.01') ;
     subplot(2,2,2);
       plot(cmat);
       title('消費の反応','FontSize',14)
     subplot(2,2,3);
       plot( lmat );
       title('労働の反応','FontSize',14)
     subplot(2,2,4);
       plot(kmat);
       title('資本ストックの反応','FontSize',14)
