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微分積分 I（2019年度前期（春夏学期）・金3 / 川平）

1変数微分積分学の基礎を学びます．
（講義で配布したプリントをまとめたもの（練習問題の解答つき） → 19S-biseki.pdf ）

第13回(2019/07/19)　期末試験
●　座席指定あり．自筆ノートのみ持ち込み可とします．学生証を忘れずに． 理解度確認テスト以前の内容は試験範囲に含まれません．

第12回(2019/07/12)　置換積分と部分積分
●　積分記号をつかった，原始関数の「不定積分」としての表示についてコメントしたあと， 置換積分（とその具体例），部分積分（とその具体例）について解説しました．

第11回(2019/07/5)　定積分と微分積分の基本定理
●　平均値の定理，凹凸の判定の話をしたあと，定積分の定義をしました． また，微分積分の基本定理により，原始関数によって定積分が計算できることを説明しました．．

第10回(2019/06/28)　テイラー展開
●　高階導関数を定義し，テイラー展開の主張を述べました（証明はプリントで配布）． その適用例として多項式，指数関数や三角関数の展開について解説しました．

第9回(2019/06/21)　対数微分法，ロルの定理
●　合成関数の微分公式の例題をやった後，逆関数の微分，対数微分法について解説． ロルの定理を紹介し，テイラー展開への流れを説明します．

第8回(2019/06/14)　微分と1次近似
●　微分可能性の定義から関数の1次近似式（接線の方程式）を求め， 数値計算に応用しました．また，ライプニッツ則などの1次近似式による説明をしました．

第7回(2019/06/07)　理解度確認・微分可能性
●　前半40分で理解度確認テストをやりました． そのあと，微分可能性の定義を確認しました．

第6回(2019/05/31)　指数・対数関数と三角・逆三角関数
●　逆関数の構成方法を確認した後，その性質について説明しました． また，ラジアン角，三角関数，逆三角関数を定義しました．

第5回(2019/05/17)　逆関数
●　中間値の定理の復習と証明をやりました．方程式の数値解法である二分法をベースにした構成的な証明です． さらに「真に単調増加」な関数を定義し，その逆関数を定義しました．

第4回(2019/05/10)　関数の実数性と中間値の定理
●　関数の極限の四則（和差積商）と「はさみ打ちの原理」に関する補足のあと， 極限の練習問題をやってもらいました． さらに「連続関数」を定義．連続関数が和差積商によって豊富に生成されることをみたあと， 中間値の定理の主張と応用（方程式の解の存在）について解説しました．

第3回(2019/04/26)　関数の極限
●　e の存在について復習．そのあと，関数や変数とは何か定義を確認しました． また，関数の極限を数列の場合と同様に定義しました．

第2回(2019/04/19)　実数の連続性と e
●　極限の四則（和差積商）と「はさみ打ちの原理」に関する補足で半分終了．そのあと，1=0.99999.... の説明を通して「実数の連続性」を導入しました． ぎりぎり，最後の5分で e を (1+ 1/n)^n の極限として定義しました．

第1回(2019/04/12)　数と極限
●　実数の存在に関するお話と「数列が収束する」という言葉の定義をし，幾つかの具体例をやりました．

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