Back to Courses | Home

微分積分 I(2019年度前期(春夏学期)・金3 / 川平)

1変数微分積分学の基礎を学びます.
(講義で配布したプリントをまとめたもの(練習問題の解答つき) → 19S-biseki.pdf

第13回(2019/07/19) 期末試験
● 座席指定あり.自筆ノートのみ持ち込み可とします.学生証を忘れずに. 理解度確認テスト以前の内容は試験範囲に含まれません.

第12回(2019/07/12) 置換積分と部分積分
● 積分記号をつかった,原始関数の「不定積分」としての表示についてコメントしたあと, 置換積分(とその具体例),部分積分(とその具体例)について解説しました.

第11回(2019/07/5) 定積分と微分積分の基本定理
● 平均値の定理,凹凸の判定の話をしたあと,定積分の定義をしました. また,微分積分の基本定理により,原始関数によって定積分が計算できることを説明しました..

第10回(2019/06/28) テイラー展開
● 高階導関数を定義し,テイラー展開の主張を述べました(証明はプリントで配布). その適用例として多項式,指数関数や三角関数の展開について解説しました.

第9回(2019/06/21) 対数微分法,ロルの定理
● 合成関数の微分公式の例題をやった後,逆関数の微分,対数微分法について解説. ロルの定理を紹介し,テイラー展開への流れを説明します.

第8回(2019/06/14) 微分と1次近似
● 微分可能性の定義から関数の1次近似式(接線の方程式)を求め, 数値計算に応用しました.また,ライプニッツ則などの1次近似式による説明をしました.

第7回(2019/06/07) 理解度確認・微分可能性
● 前半40分で理解度確認テストをやりました. そのあと,微分可能性の定義を確認しました.

第6回(2019/05/31) 指数・対数関数と三角・逆三角関数
● 逆関数の構成方法を確認した後,その性質について説明しました. また,ラジアン角,三角関数,逆三角関数を定義しました.

第5回(2019/05/17) 逆関数
● 中間値の定理の復習と証明をやりました.方程式の数値解法である二分法をベースにした構成的な証明です. さらに「真に単調増加」な関数を定義し,その逆関数を定義しました.

第4回(2019/05/10) 関数の実数性と中間値の定理
● 関数の極限の四則(和差積商)と「はさみ打ちの原理」に関する補足のあと, 極限の練習問題をやってもらいました. さらに「連続関数」を定義.連続関数が和差積商によって豊富に生成されることをみたあと, 中間値の定理の主張と応用(方程式の解の存在)について解説しました.

第3回(2019/04/26) 関数の極限
● e の存在について復習.そのあと,関数や変数とは何か定義を確認しました. また,関数の極限を数列の場合と同様に定義しました.

第2回(2019/04/19) 実数の連続性と e
● 極限の四則(和差積商)と「はさみ打ちの原理」に関する補足で半分終了.そのあと,1=0.99999.... の説明を通して「実数の連続性」を導入しました. ぎりぎり,最後の5分で e を (1+ 1/n)^n の極限として定義しました.

第1回(2019/04/12) 数と極限
● 実数の存在に関するお話と「数列が収束する」という言葉の定義をし,幾つかの具体例をやりました.

Back to Courses | Home