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解析学概論第三第四（2017年度第3Q，第4Q・月34 / 川平）

ベクトル解析を学びます．
（講義で配布したプリントをまとめたものはこちらです→ 17W-kaiseki.pdf ）
（上のpdfで訂正されている主な誤植一覧→ 17W-kaiseki-typo.pdf ）

第13回(2018/1/29)　微分形式入門 1
●　微分形式とウェッジ積の定義を述べました．
●　ベクトル場に対応する1-形式と2-形式を定義し， それらのウェッジ積からベクトル場の外積や内積が自然に現れることを確認しました．

第12回(2018/1/22)　ガウスの発散定理の証明
●　「単純な閉領域」の定義とその意味について説明．
●　単純な閉領域に対するガウスの発散定理の証明をやりました．

第11回(2018/1/15)　発散とガウスの発散定理
●　ベクトル場の発散を「単位体積当たりの流出量」と解釈できる理由を微小立方体における流出量を計算することで正当化しました．
●　ガウスの発散定理の主張だけを述べました．詳しい条件などは次回に．

第10回(2017/12/25)　ストークスの定理の証明
●　ストークスの定理の主張を復習し，積分の加法性について説明しました．メビウスの帯にストークスの定理が適用できるか考えてもらいました．
●　ストークスの定理をグラフであらわされる曲面に限定して証明しました．

第9回(2017/12/18)　回転とストークスの定理
●　スカラーポテンシャルの存在定理（定理8.2）の復習とベクトルポテンシャルの存在定理（定理8.3）をやりました．
●　「単純な曲面」を定義と具体例を与え，ストークスの定理の主張を述べました．

第8回(2017/12/4)　ベクトル場の回転・発散とポテンシャル（ここから第4Q）
●　ハイキングの原理を復習したあと， ハイキングの原理が成り立つようなベクトル場を特徴づけたい， という動機づけのもとでベクトル場の回転と発散を定義しました．
●　スカラーポテンシャルの存在定理（定理8.2）とその証明の概略をやりました．

第7回(2017/11/27)　ベクトル場の面積分（ここまで第3Q）
●　スカラー場の面積分を簡単に復習した後， ベクトル場の面積分を定義しました． さらに，それが（符号の差を除いて）パラメーターの 取り方に依存しないことを示しました．

第6回(2017/11/13)　関数（スカラー場）の面積分
●　「滑らかな曲面」の曲面積の定義をして， その重み付きバージョンとして「関数（スカラー場）の面積分」の定義をしました．

第5回(2017/11/6)　曲面のパラメーター表示
●　「滑らかな曲線」の定義からのアナロジーとして， 「滑らかな曲面」の定義をやりました．

第4回(2017/10/30)　グリーンの定理
●　勾配ベクトル場の線積分と「ハイキングの原理」を復習したあと， 一般のベクトル場の線積分と具体例をやりました．
●　グリーンの定理と応用例，証明の概略をやりました．

第x回(2017/10/23)　台風のため休講
●　 こちらでアナウンスされている通り，10月23日の午前の講義は休講となりました． 　 それにともなって午後の演習部分も休講とします．
●　講義パートのレポート提出期限は次回の講義開始前（10月30日）とします．

第3回(2017/10/16)　勾配ベクトル場の線積分
●　C^1級だが滑らかではない曲線の例とそのMathematicaによるプレゼンをやりました．
●　勾配ベクトル場を定義し，「ハイキング」を想定してその線積分を定義しました． また，その値が積分路の端点のみであらわされるという「ハイキングの原理」を定理として証明しました．

第2回(2017/10/2)　ベクトル値関数の微分と曲線
●　多変数関数の全微分と勾配ベクトルを復習しました． Mathematica で3変数関数の等位面， 勾配ベクトルがどのように見えるか説明しました．
●　曲線，滑らかな曲線を定義しました．

第1回(2017/9/25)　ベクトルの内積・外積
●　講義の紹介をして，ベクトルの内積・外積と その基本性質，直線の方程式，平面の方程式について定義をのべました．

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