Tomoki Kawahira
/ Graduate School of Economics / Hitotsubashi University
Tomoki Kawahira
/ Graduate School of Economics / Hitotsubashi University
「複素数ことはじめ」と題して，複素数の基礎のキソから応用までを概説します．
（講義で配布したプリントをまとめたものはこちらです→
13S-tenbou.pdf
）
☆注意☆ 第3回レポートは講義期間中に返却できませんでした．
未返却の状態でも成績には加点しますが，
返却を希望する場合は個別にご連絡ください．
第12回(2013/07/29) 実メビウス変換の分類定理
● 最終回です．前回述べた分類定理について，
双曲型，放物型，楕円型の具体例を紹介しました．
とくに楕円型については，
リーマン球面を導入して初めて見通しよく理解できることを説明しました．
● これらの具体例の軌道の様子をMathematicaで描いてみせました．
本当は複素力学系に関するビデオを見せるつもりでしたが，
パソコンの不具合でDVDがうまく動作しませんでした．．
● 小テストを実施しました．
● このとき配布したプリントの図は手書きでしたが，
上のファイルでは電子的に作成したものに変えてあります．
第11回(2013/07/22) 実メビウス変換の分類
● 無限遠点とその計算規則について解説しました．
● 実メビウス変換が「拡張された実数」（実数に無限遠点を加えたもの）
の自己同相写像になっていることを実例で確認したあと，
双曲・放物・楕円型への分類定理を説明しました．
● 双曲型の具体例と，数列の漸化式への応用について説明しました．
第10回(2013/07/15，補講) 力学系の共役/無限遠点の導入
● 「力学系が本質的に同じ」であることを共役という概念を用いて定式化しました．
● 円を「実数に無限遠点を加えたもの」と解釈する方法を解説しました．
第9回(2013/07/8) 漸化式と力学系
● 2項間漸化式の解法をモチーフに，数列を「力学系のなかの軌道」として扱う考え方を紹介しました．
● グラフ解析の方法を解説しました．
● 第3回のレポート問題を配布しました．
（上述のように，タイプミスがあります！
訂正をお願いします．）
締め切りは 7/22 の講義中，厳守です．
第8回(2013/07/1) 代数学の基本定理の証明
● 代数学の基本定理の証明を3次方程式の場合に限定して証明しました．
● 複素数のn乗根や複素関数の絶対値のグラフを Mathematica でデモンストレーションしました．
第7回(2013/06/24) ４次方程式の解法・代数学の基本定理
● 3次方程式の解法の歴史の話をしたあと，
4次方程式の解法（フェラーリの方法）について解説しました．
また，5次以上の方程式が四則演算・冪根による解の公式を
もたない（アーベル）を解説しました．
● 代数学の基本定理（ガウス）とその意義について解説しました．
来週行う証明に向けて，準備（三角不等式など）をしました．
● 第2回目のレポートを回収しました．早ければ来週返却する予定です．
第6回(2013/06/17) ３次方程式の解法
● 最初の20分ほどで先週忘れていたパソコンによるプレゼン（級数の収束，2次元写像としての指数関数）をやりました．
● 3次方程式の解の公式を紹介し，複素数の3乗根とは何かを解説したあと，
解の公式（カルダノの方法）を導出しました．
第5回(2013/06/10) 級数の収束
● 第1回目のレポートを返却しました．
● 級数の収束性を折れ線として視覚的に解釈する方法を紹介したあと，
絶対収束性について解説．
● 指数関数を定義する級数が常に絶対収束する（よって収束する）
ことを証明しました．指数法則について軽く解説しました．
● パソコンで絵を見せようと思って準備していたのに，すっかり忘れていました．．
● 第2回のレポート問題を配布しました．締切りは 6/24 厳守です．
第4回(2013/05/27) オイラーの等式
● ド・モアブルの公式と応用について説明したあと，
数列の収束，級数の収束を定義．
● 指数関数を級数で定義し，オイラーの公式を導出しました．
（三角関数のマクローリン展開は証明なしで使いました）
● 今回は椅子を準備していたのですが，立ち見はいませんでした．
第3回(2013/05/13) 極形式
● 複素数の和・差・積の幾何学的な意味を理解するために，
複素数の極形式を導入しました．
● まだ立ち見の人が3名から5名いたようです．
対応が遅れてもうしわけありません．
● レポートの提出を封筒でやってみました．
まずまずでしたが，
教壇に場所を指定して提出してもらうほうが効率的だったかもしれません．
● 授業改善アンケートを実施しました．
結果はまた次回お知らせします．
第2回(2013/04/22) 複素数と複素平面
● プリントの印刷に手間取ってしまって，すこし遅刻してしまいました．
まず，複素数の満たすべき性質（実数を含む，四則演算のルール）
を挙げて，それを満たすように複素数を定義（自作？）しました．
具体的には，平面ベクトルに新しい積のルールを加えるハミルトンの方法に従いました．
● 第1回のレポート問題を出しました．
詳細は配布プリント（上からダウンロードできます）を参照してください．
● 今回も立ち見の人が3名から5名いたようです．
椅子だけでも準備できたらいいのですが．．今度確認しておきます．
第1回(2013/04/15) 複素数への道
● 15分ほどかけて講義についてのガイダンスをしたあと，
数の歴史と複素数が認知されるまでの歴史について概説しました．
● 200人越えの教室でさらに立ち見が出る状況でしたが，
受講者を削るよりはよいかと考えています．
数週間で落ち着くと思います．
● 仮受講者名簿では理学部しかいなかったのに，
当日受け取った受講申請票には工学部（10名ぐらい）や医学部（50名強）が多数．
今年から競合する講義がなくなったのでしょうか？