Tomoki Kawahira
/ Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
Tomoki Kawahira
/ Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
多変数の微分積分学の基礎を学びます．
この講義（オンライン）について：
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※ 配布した講義プリント等は manaba の授業ページ（受講者専用）でのみ公開しております．
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第14回 (2021/12/21) 期末試験（オンライン）
いつもの時間にオンラインで試験をしました．
第13回(2021/12/14) 体積と曲面積（オンデマンド）
ガウス積分の計算のあと，
体積と曲面積の計算例（球と球面など）をやる予定です．
第12回(2021/12/7) 変数変換（つづき）
プロジェクターで前回の講義を復習．
重積分の変数変換の公式とその公式が成り立つ理由を説明．
具体例として線形変換と極座標変換をやりました．
ガウス積分までもう一歩だったのですが，これは次回（オンデマンド）に．
第11回(2021/11/30) 変数変換
プロジェクターで前回の講義を復習．
累次積分について追加で演習をしたあと，
変数変換の「ヤコビアン」とその幾何学的意義（これが難しかったようです）
をやりました．
重積分の変数変換の公式までやりたかったのですが，
次回に．
第10回(2021/11/16) 累次積分
プロジェクターで前回の講義を復習．
区画上の重積分を用いた，
一般領域上の重積分や面積確定集合の定義を与えました．
次にタテ線集合，ヨコ線集合を導入し，
その上での連続関数の累次積分その重積分と一致することを説明しました．
第9回(2021/11/9) 重積分
プロジェクターで前回の講義を復習．
そのあと，前回の続きで，テイラー展開に基づいた
極大・極小の判定方法について解説と具体例をやりました．
最後に区画上の重積分の定義について説明しました．
一方的に定義を述べた感じになってしまいましたが，
具体的な計算方法については次回やります．
第8回(2021/11/2) 極大と極小
プロジェクターで前回の講義を復習．
2次の1変数テイラー展開を用いた極大・極小の判定法を紹介したあと，
2次の2変数テイラー展開の解説と具体例をやりました．
最後に変数関数の極大と極小の定義をしたところで終了．
次回は極大・極小・鞍点の判定法をやります．
第7回(2021/10/26) 合成関数の微分/高階導関数
プロジェクターで前回の講義を復習．
変数変換による合成関数の微分が，
やはり勾配ベクトルと速度ベクトルによって
与えられること，その具体例をやりました．
また，高階偏導関数，C^n級関数を定義し，
C^2級ならば偏微分の順序交換ができることを述べたところで終了．
テイラーまでやりたかったのですが．．
第6回(2021/10/19) 合成関数の微分2（変数変換）
プロジェクターで前回の講義を復習．
1変数->2変数->1変数型の合成関数の微分公式の意味を説明し，
その具体例を演習・解説．
さらに，変数変換による合成関数の微分が，
やはり勾配ベクトルと速度ベクトルの内積で表す公式を述べたところで終了．
第5回(2021/10/12) 合成関数の微分
プロジェクターで前回の講義を復習．
C^1級関数が全微分可能性の十分
条件となることを解説し，偏微分可能性，連続性
との関係をベン図でまとめました．
次に1変数の合成関数の微分を思い出しつつ，
1変数->2変数->1変数型の合成関数の微分公式を解説．
具体例をやったところで終わりました．
第4回(2021/10/5) 偏微分とC1級関数
プロジェクタで前回の復習．
前回の復習．全微分に現れる定数の
幾何学的な意味を説明し，
偏微分係数を定義．偏導関数の計算方法を学びました．
第3回(2021/9/28) 1次近似と全微分可能性
プロジェクタで前回の復習．
次に，1変数関数の「微分可能性」について復習．
定義を接線の方程式が見える形にアップデート．
そのノリで2変数関数の「全微分可能性」を定義しました．
第2回(2021/9/21) 多変数関数の極限と連続性
プロジェクタで前回の復習．
内積について再度解説したあと，
2変数関数の極限と連続性について，例題を交えながら説明しました．
第1回(2021/9/14) 多変数関数のグラフ，ベクトルの内積
多変数関数の３次元グラフ，等高線グラフについて解説したあと，
1変数関数の等高線がどのような形になるか，
ベクトルの内積を用いて調べました．