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複素解析特論 I （2011年度前期・火３・理1-453，川平 友規）

リーマン面とタイヒミュラー理論について講義しました． 当初の目標だった複素力学系への応用まで終わりませんでしたが， これからも時間をみつけてノートは更新していきたいと思います．

シラバスおよび講義ノートはこちらです： (第１〜６回） / (第７回〜第１３回：随時更新予定）

第13回(2011/7/26)　正則2次微分とタイヒミュラーの定理
ベアス埋め込みについて簡単に復習したあと， タ空間に複素構造を導入する方法を説明しました． そのあと，正則2次微分が定めるリーマン面上の葉層構造と， 「アファイン・ストレッチ」による変形として タイヒミュラー写像を導入し，タイヒミュラーの定理を 証明無しで述べました． 最後に簡単なアンケートをとりました． 最後まで授業に出てくれたみなさん， お疲れさま，そしてありがとうございました．
(2011/7/19)　休講
第12回(2011/7/12)　ベアス埋め込み
先週やりのこしたタ距離の完備性などを解説し， ベアス埋め込みについて概説しました． タ空間が複素多様体とみなせる，という部分は次回に．
第11回(2011/7/5)　フックス群のタイヒミュラー空間と タイヒミュラー距離
フックス群のタ空間を定義し， それがもとのタ空間と同一視できることを確認． それからタ距離を定義しました．
第10回(2011/6/28)　タイヒミュラー空間とモジュライ空間
モジュライ空間がタ空間のモジュラー群による商空間 とみなせることをやりました． トーラスのタ空間が上半平面とみなせることを紹介しました．
第9回(2011/6/21)　タイヒミュラー空間の定義
まず例外型リーマン面について述べた後， 写像の持ち上げの構成法と写像のホモトピーの定義を確認． 残り15分で，長い道のりでしたが，やっとタ空間を定義しました．
第8回(2011/6/14)　一意化定理
任意のリーマン面がごく簡単な単連結リーマン面 を自己同型で割った空間としてモデル化できることを示しました．
第7回(2011/6/7)　リーマン面の基本群と普遍被覆
与えられたリーマン面にたいし，基本群と普遍被覆（面） を定義しました．とくに，普遍被覆が 連結かつ単連結リーマン面になることを確認しました．
第6回(2011/5/31)　ベルトラミ方程式と擬等角写像
まずACL性を使って擬等角写像を定義し，その性質を解説しました． ベルトラミ方程式の解の存在，一意性，連続性（ベルトラミ微分に 解が連続に依存すること）を定理の形で述べました． （時間の都合で，このへんの話はほとんど証明なしで使います．）
第5回(2011/5/24)　ベルトラミ微分とベルトラミ方程式
空間のなかに埋め込まれた滑らかな曲面をリーマン面とみなせるか， という問題（ガウス）を紹介し， ベルトラミ方程式，ベルトラミ微分の概念を導入しました．
第4回(2011/5/17)　正則・有理形微分とリーマン・ロッホの定理
タイヒミュラー空間を入れる箱（建物）として， 正則2次微分のなすベクトル空間を導入し， その次元を計算しました．
第3回(2011/5/10)　リーマン面での微分・積分 2
一般の(m,n)微分と(1,0)微分の積分を定義し，その意義を解説しました．
第2回(2011/4/26)　リーマン面での微分・積分 1
格子によるトーラスの構成について簡単にふれたあと， リーマン面上の正則関数，速度（接）ベクトル，接空間を定義しました． また，リーマン面間の写像にたいし，その微分を定義しました．
第1回(2011/4/19)　リーマン面
リーマン面の定義と具体例（リーマン球面，トーラス，アニュラス）をやりました．

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