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幾何学 I - II （2021年度秋冬学期 / 火曜2限・金曜2限 / 川平担当）

曲線と曲面の幾何学を学びます．
この講義について： PDF
幾何学 I の講義プリント： PDF
※　その他，配布した講義プリント等は manaba の授業ページ（受講者専用）でのみ公開しております．
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第15回(2021/11/2)　幾何学II　初回：
●　

第14回(2021/10/29)　幾何学I 期末試験
●　オンラインのGoogle Formsで期末試験をやりました．

第13回(2021/10/26)　第1基本形式 (2)
●　第1基本形式を用いて，地図から読み取った情報から 実物の曲線や交差角，面積を測る方法を解説しました．

第12回(2021/10/22)　第1基本形式
●　曲面（地球）上の曲線の長さや交差角を地図から読み取るには？ という問いに答える形で，第1基本形式を導出しました．

第11回(2021/10/19)　滑らかな曲面の地図づくり
●　具体例といて球面を考えながら，パラメーター集合を与える 領域を地図とみなす考え方について紹介しました．

第10回(2021/10/15)　接平面と曲面積
●　1次近似をもちいて接平面の式を導出しました． また，曲面積の公式（定義式）を与えました．

第9回(2021/10/12)　滑らかな曲面
●　滑らかな曲線の考え方をもとに，滑らかな曲面を定義しました．

第8回(2021/10/8)　空間曲線の基本定理
●　捩率が 0 であれば平面に含まれることを証明しました． 弧長パラメーターを用いない曲率と捩率の公式， ブーケの公式，空間曲線の基本定理について概説しました．

第7回(2021/10/5)　κとτ
●　曲率と捩率の幾何学的な意味を解説し，具体例として常らせんに対して曲率と捩率を計算しました．

第6回(2021/10/1)　空間曲線
●　空間曲線の定義，曲率，捩率の定義をやりました．

第5回(2021/09/28)　平面曲線の基本定理
●　実用上重要なクロソイド曲線の話や，平面曲線の基本定理について解説しました．

第4回(2021/09/24)　収束円
●　プロジェクターを用いて前回の復習を25分ほど．短くできないのはなぜ？ 曲率の幾何学的な意味を説明したあと，フルネの公式，曲率円について解説． 一般パラメーター表示に対する曲率の公式を紹介したところでタイムアウト． 2分ぐらい延長してしまった気がします．

第3回(2021/09/21)　孤長パラメーターと曲率
●　プロジェクターを用いて前回の復習を20分ほど．弧長パラメーターとその具体例（円とか）をしたあと，曲率の定義をしたところであえなく終了．

第2回(2021/09/17)　曲線と速度
●　プロジェクターを用いて前回の復習を20分ほど． 平面曲線の定義，速度ベクトル，長さを具体例とともにやりました．

第1回(2021/09/14)　ベクトルの内積と外積
●　講義の概要を述べたあと，一般次元のユークリッド空間とその内積，3次元の場合の外積の定義と性質を復習しました．途中，休憩を入れるのを忘れていました．

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