Back to Courses | Home

日評ベーシック・シリーズ 『微分積分 1変数と2変数』

川平 友規著『微分積分 -- 1変数と2変数』 （日本評論社, 2015年7月刊） のサポートページです. 目次のサンプルと未収録の「第30章」を公開しています. ご意見・ご感想・誤植の情報など, ぜひお寄せください. メール：kawahiraAmath.titech.ac.jp (@ = A)

■ 第1刷の正誤表 >>> pdf (ver.20201218)

■ 第2刷・電子版の正誤表 >>> pdf (ver.20201218)
♯ 第1刷の正誤表の部分集合．

■ 本書に関する雑記 >>> pdf (ver.20200115)
♯ 循環論法？とされる sin x / x の極限についての解説など.


■ 本の紹介

著者が理工系の大学1年生むけにおこなった 『微分積分学』の講義ノートに加筆して書籍化したものです.

♯ 元になった講義ノート（工学部対象）はこちら
>>> 1変数 | 2変数

■ 特徴

● 直観に訴える図がたくさん.
（ところどころに挿入されているカットはシリーズ全体で共通のものです. ）
● ε-δ論法が必要な定理の証明は潔く, 続編（下記参照）に回しました.
● 数値計算の例を交えて, 定量的な理解を促します.
● 「数値解析」の章を設け, ニュートン法, シンプソン法の紹介.
● 第1部（1変数の微積）の最終章は「微分方程式」のクラッシュ・コース.
● 第2部（2変数の微積）の構成は独特ですが, 「多変数関数の本質を理解するにはこれしかない」と思っています.
● 等高線グラフ, 勾配ベクトル, 内積を多用します.
● 「連続関数の重積分の存在」を証明するかわりに, 近似計算としてのリーマン和と真の値との誤差を評価します.

■ 続編『解析学入門』（鋭意執筆中） の内容
「デデキントの切断」「実数の連続性」 「コーシー列」「関数の凹凸」「関数列の一様収束」 「関数項級数・べき級数」「関数の一様連続性」「リーマン積分の存在証明」 「多変数関数の微分」「不動点定理」「逆関数定理と陰関数定理」 「アスコリ・アルツェラの定理」 「重積分の存在」「変数変換の公式」 「フビニの定理」「ルベーグ積分超入門」など.

■ 目次

● 第 Ⅰ 部　 1変数の微分積分

まえがきと目次 （ サンプル pdf ：ページ番号は実際の書籍とは異なります）
第1章　数と極限
第2章　実数の連続性とe　
第3章　関数の極限と連続性
第4章　中間値の定理と逆関数
第5章　指数・対数関数と三角・逆三角関数
第6章　微分と1次近似
第7章　平均値の定理
第8章　テイラー展開
第9章　テイラー展開の応用
第10章　微積分の基本定理
第11章　定積分の計算と応用
第12章　広義積分
第13章　数値解析
第14章　微分方程式

● 第 Ⅱ 部　 2変数の微分積分

第15章　多変数の1次関数
第16章　多変数関数の極限と連続性
第17章　全微分と接平面
第18章　偏微分
第19章　合成関数と微分
第20章　変数変換とヤコビ行列
第21章　変数変換と勾配ベクトル
第22章　2変数のテイラー展開
第23章　極大・極小と判別式
第24章　陰関数定理と条件付き極値問題
第25章　重積分
第26章　累次積分と積分の順序交換
第27章　重積分の変数変換
第28章　体積と曲面積
第29章　線積分とグリーンの定理

幻の第30章 （ pdf ）

改訂履歴
20201218 第3刷用に正誤表を更新.
20200504 正誤表を更新．コメント部分を「雑記」として正誤表から切り離し．
20200115 正誤表・コメントを更新.
20180319 正誤表・コメントを更新.
20170217 正誤表・コメントを更新.
20160703 正誤表・コメントを更新.
20160303 正誤表・コメントを更新.
20150823 ページを作成.

Back to Courses | Home